Рассказов начал карьеру в «Спартаке». С 2023 года играет в «Крыльях Советов». В этом сезоне провел 23 матча за клуб и отдал 4 голевые передачи.
В понедельник Рассказов стал участником массовой драки во время товарищеского матча самарцев против КАМАЗа. Игрок ударил головой в лицо соперника в конце первого тайма, после чего началась массовая потасовка. Команды решили не доигрывать встречу.
