Роберт является воспитанником «Ингольштадта», с которым в 2015 году провёл дебютный матч в немецкой Бундеслиге. Бауэр может играть в центре обороны и на позиции опорного хавбека. В прошлом сезоне он играл на правах аренды за «Нюрнберг».
Подробности о контракте игрока не раскрываются. В «Арсенале» Бауэр будет носить футболку с четвёртым номером на спине.
