Милан начинал карьеру в белградском ОФК. В 2015 году он перешел во французский «Бордо», а в 2019-м вернулся на родину, заключив договор с «Црвеной Звездой».
В минувшем сезоне Гайич провел 24 поединка, в которых забил один гол и оформил восемь ассистов. Также Милан успел провести одну встречу за сборную Сербии.
