33-летний Набабкин защищает цвета красно-синих с зимы 2009 года. В составе ЦСКА Кирилл стал трёхкратным чемпионом России.
В минувшем сезоне Набабкин принял участие в 16 поединках ЦСКА во всех турнирах. Под занавес чемпионата он допустил ряд ошибок в дерби с «Локо», за что был сильно раскритикован поклонниками армейцев.
