Мелкадзе дебютировал в первом составе «народной команды» в 2015 году. В сезоне 2018/2019 он сыграл 10 матчей в РПЛ, не отметившись результативными действиями.
Некоторое время назад сообщалось о том, что Мелкадзе не может найти компромисс в переговорах с руководством «Спартака», однако сторонам удалось уладить проблему.
