Осенью 2024 года Бугаева приговорили к 9,5 годам тюрьмы за сбыт наркотиков. Ранее его задержали с 0,5 кг мефедрона. Алексей принял решение подписать контракт с Минобороны РФ и отправиться в зону СВО вместо девяти лет тюремного заключения.
В ходе профессиональной карьеры Бугаев играл за «Локомотив», «Краснодар», «Химки», «Томь» и «Торпедо». Также на его счету 7 матчей в составе сборной России. В частности, Алексей играл на Евро-2004 в матче с Португалией. Он противостоял молодому Криштиану Роналду, который делал свои первые шаги в португальской сборной.
